目次

はじめに

• 「大気大循環モデル」とは
  • 別名：GCM ; General Circulation Model
  • 全球規模の大気循環を表現する数値モデル
  • 気象予測 (天気予報)・気候変動予測 (温暖化等) で活躍

• 3 次元の力学過程・物理過程の水平・鉛直離散化
• 再現性・高速化重視による特殊なチューニング

目標

• 読みやすい・書き換えやすい GCM の開発
  • 結果の考察を容易にする GCM
    • 系を簡素化した縮小モデルを容易に作成
  • 地球に限らず他の惑星でも使えるGCM
    • 物理過程と惑星パラメータを容易に交換
  • 類似する思想のモデル
    • FMS (GFDL, 2005)
      • http://www.gfdl.noaa.gov/~fms/

DCPAM (Dennou Club Planetary Atmospheric Model)

• AGCM5 (SWAMP Project, 1998) を参考に
  • 大学等での研究・教育用に整理された、比較的チューニングされていない GCM
    • 自由に利用可能 (Web で公開)
    • ドキュメントが整備
  • 座標系・支配方程式系・離散化を踏襲
• Fortran90/95 の新機能を活用
  • GCM の可読性と可変性を高める

モデルの解説 (1)

座標系

• 水平方向：緯度経度座標系
• 鉛直方向：座標系
  • = p/p0 (p0：地表面気圧)

支配方程式系

• プリミティブ方程式系
  • 5つの予報変数を解く：渦度、発散D、地表面気圧p0 、温度T、比湿q
  • 境界条件： at  = 0, 1

離散化

• 水平：スペクトル法 (球面調和関数展開)
  • 一般的に「差分法」に比べて精度が高い
  • 「球面を覆う」大気を扱うのに都合が良い
• 鉛直：Arakawa and Suarez (1983)
  • 全エネルギー・質量・角運動量・温位を保存
• 時間：陽的 leapfrog スキーム
  • 離散化が単純
    • 計算速度の向上の観点からは、重力波に対して陰的スキームを用いた 「semi-implicit」 の方が良い

モデルの解説 (２)

モデル内部の階層化(1)

• F90 の「モジュール機能」を活用
  • 「モジュール」の交換・分離を容易に ⇒ 可変性を向上

モデル内部の階層化(2)

• 初期化処理の統一 (The FMS Manual (Balaji, 2002) より)
  • 各モジュールで、必ず初期化用サブルーチンを用意
  • サブルーチンの命名法も統一
  • 個々のモジュールが間接的に依存するモジュールの情報を知る必要無し ⇒ 可変性向上へ

モデルの解説 (２)

変数命名規則

• 変数の情報が容易に分かる命名規則
  • SPMODEL (竹広 他, 2004) の命名規則の拡張
  • 変数名規則 ： x_var_t
    • x_ ： 空間次元
    • var ： 物理的意味
    • _t ： 時刻情報
  • 具体例
    • x_Lon ： 空間次元経度方向の座標データ
    • xyz_Temp_b ： 温度の3次元格子点データ (時刻 t-t)
    • wz_Vor_a ： 渦度の水平スペクトルデータ
    • ＋ 鉛直格子点データ (時刻 t+t)

モデルの解説 (２)

数式のコードの簡素化 (1)

• FORmula TRANslater ではあるが・・・
  • 3次元・球座標・離散化によって方程式が十分複雑に
  • 個々の項をサブルーチンで演算すると、プログラム構造が整理される一方、「数式」とはかけ離れた形に ⇒ 可読性が低下
• 関数を利用 (SPMODEL (竹広 他, 2004) より)
  • F90 で提供される「配列を返す関数」を活用
  • SPMODEL で提供されるスペクトル演算用の関数を利用
  • 「数式」に近い形で記述 ⇒ 可読性を向上

数式のコードの簡素化 (2)

• SPMODEL と変数命名規則を併用
• 具体例
  • 渦度の式

数式のコードの簡素化 (3)

• F77 での具体例
  • 渦度の式

モデルの解説 (２)

ドキュメント生成システム(1)

• 「ドキュメント」の種類 (方言あり)
  • 数学的・技術的記述を含む文書
    • 数値モデルの場合、支配方程式系や離散化などが記載
  • チュートリアル
    • モデルの使用法を習得するための学習用手引き
  • リファレンスマニュアル
    • 個々のプログラムの動作の要約や引数の情報、その他プログラムを利用する際に必要となる仕様を記載
    • プログラムの内部の理解、プログラムの一部の交換・分離を補助 ⇒ 可変性・可読性の向上

ドキュメント生成システム(2)

• リファレンスマニュアルの手動作成
  • 面倒くさい
    • プログラムとマニュアルで同じことを２度書くことが多い
    • プログラムの更新の度に書き換えねばならない
  • プログラムとマニュアルの乖離が多発
• 自動生成の場合
  • F90 ソースとしての可読性を低下させない
    • 原理的には、HTML でも XML でもなんでも、埋め込んで自動生成できるが…
  • 引数情報など、ソースコードをそのまま出力
    • ２度書きしたくない

ドキュメント生成システム(3)

• F90 ソースにRD (Ruby Documentation Project, 2005)を埋め込み

ドキュメント生成システム(4)

• HTML の自動生成

モデルの解説 (２)

データ I/O 部分の簡素化(1)

• データI/O
  • Input/Output つまりデータの入力・出力
  • ソースコードを繁雑に or プログラムの分離・交換を困難に ⇒ 可読性・可変性低下
• I/O 部分を簡素化するために
  • I/Oライブラリに機能を押し付ける
  • 演算部分からは簡素化されたサブルーチンを利用
  • ⇒ 可読性・可変性向上

データ I/O 部分の簡素化(2)

• データ I/O ライブラリ gt4f90io
  • gtool4 Fortran90 ツール・ライブラリ (豊田 他, 2002) の I/O 部分の独立・改良
    • 多次元格子点データのための自己記述的表現方法 gtool4 netCDF 規約 (豊田 他, 2000) に基づくデータの I/O
    • データの参照効率の向上
  • I/O コード部分の簡素化を実現
    • 最低限必要は4つ
      • HistoryCreate : 初期設定 (出力ファイル等々)
      • HistoryAddvariable : 変数定義
      • HistoryPut : 変数出力
      • HistoryClose : 終了処理

データ I/O 部分の簡素化(3)

• サンプル

動作試験

Held and Suarez (1994) テスト

• GCM の力学過程の長期的性質を評価
  • 気候モデルとしての GCM の評価
• 計算設定
  • 左下図のニュートン冷却と  >0.7 の風にレイリー摩擦を与える
  • 1200 日積分を行い、その統計量を見る

計算結果

• T21L20, T42L20 で実験
  • T42L20 のパターンは Held and Suarez の結果と一致

まとめ

• モジュール機能を活かしたプログラムの階層化
• 次元・物理的意味・時間が分かる変数命名規則
• SPMODEL による数式のコードの簡素化
• リファレンスマニュアルの自動生成
• データI/O部分を GCM の演算部分と分離、簡素なサブルーチンが利用できるよう整備

• お手本とパターンは類似
• 得られた結果の詳細な検証、及び高解像度での計算が課題

参考文献 (1)

• はじめに・目標
  • GFDL, 2005: FMS: The flexible modeling system. http://www.gfdl.noaa.gov/~fms/
  • SWAMP Project, 1998: AGCM5. http://www.gfd-dennou.org/arch/agcm5/. 地球流体電脳倶楽部
• モデルの解説(1)
  • Arakawa, A., Suarez, M. J., 1983: Vertical differencing of the primitive equations in sigma coordinates. Mon. Wea. Rev., 111, 34--35.
• モデルの解説(2)
  • Balaji, V., 2002: The FMS Manual: A developer's guide to the GFDL Flexible Modeling System. http://www.gfdl.noaa.gov/~vb/FMSManual/FMSManual.html
  • Ruby Documentation Project, 2005: http://www.rubyist.net/rubikitch/RDP.cgi?cmd=view;name=top
  • 竹広真一, 石岡圭一, 森川靖大, 小高正嗣, 石渡正樹, 林祥介, SPMODEL 開発グループ, 2004: 階層的地球流体力学スペクトルモデル集 (SPMODEL), http://www.gfd-dennou.org/arch/spmodel/, 地球流体電脳倶楽部.
  • 豊田 英司, 塚原 大輔, 森川 靖大, 小高正嗣, 石渡 正樹, 堀之内 武, 林 祥介, 地球流体電脳倶楽部 Davis プロジェクト, 2004: gtool4 netCDF 規約, http://www.gfd-dennou.org/arch/gtool4/, 地球流体電脳倶楽部.
  • 豊田 英司, 石渡 正樹, 竹広 真一, 林 祥介, gtool4 開発グループ, 2002: gtool4 Fortran90 ツール・ライブラリ, http://www.gfd-dennou.org/arch/gtool4/, 地球流体電脳倶楽部.

参考文献 (2)

• 動作試験
  • Held, I. M., and Suarez, M. J., 1994: A proposal for the intercomparison of the dynamical cores of atmospheric general circuation models. Bull. Am. Meteor. Soc., 75, 1825—1830.
• 付録
  • Arakawa, A., Suarez, M. J., 1983: Vertical differencing of the primitive equations in sigma coordinates. Mon. Wea. Rev., 111, 34--35.
  • Balaji, V., 2004: FMS: the GFDL Flexible Modeling System. http://www.gfd-dennou.org/arch/dcmodel/workshop/2004-09-23/FMS/pub/
  • Haltiner, G. J., and Williams, R. T., 1980: Numerical Prediction and Dynamic Meteorology. John Wiley & Sons, 477pp.
  • 石岡圭一, 2004: スペクトル法による数値計算入門. 東京大学出版会, 232pp.
  • 室井ちあし, 2001: 統一気象予測ソフトウェアの開発 その理想と実体. 地球流体セミナー 2001 年夏, http://www.gfd-dennou.org/seminars/gfdsemi/2001-08-22/muroi/pub-web. 地球流体電脳倶楽部
  • Satoh, M., 2004: Atmospheric Circulation Dynamics and General Circulation Models. Springer, 643pp.
  • 時岡達志, 山岬正紀, 佐藤信夫, 1993: 気象の数値シミュレーション. 東京大学出版会, 247pp.

付録：FMS について

• FMS (Flexible Modeling System)
  • 目的
    • 結果の考察を容易に (ただし地球限定)
  • 仕様
    • FMS の利用者は「User code」部分のみを編集
    • Infrastructure で I/O や並列化を行う
    • Superstructure は land, ocean, sea ice の結合インターフェース提供

付録：球座標の格子系の例

• 左：正20面体格子、右：等角立方格子

付録：差分法とスペクトル法

• 時岡 他 (1993), 図1-1 より

付録：スペクトル法 (球面調和関数展開)

• 長所
  • 差分近似に伴う誤差が生じない
  • Aliasing が無い (後ページ参照)
  • 極の取り扱いが容易
• 短所
  • 境界条件が複雑な場合に適用が難しい
  • スペクトル変換のコスト(時間)がかかる (特に分散型並列計算機には向かない)
• 詳しくは 石岡 (2004) や Satoh(2004) 参照

付録：Aliasing

付録：Arakawa and Suarez (1983)

• Arakawa and Suarez (1983)
  • 座標のプリミティブ方程式系において、連続系のもついくつかの性質を保持する鉛直差分スキーム
    • 全領域積分した質量を保存
    • 全領域積分したエネルギーを保存
    • 全領域積分した角運動量を保存
    • 全領域積分した温位を保存
    • 静水圧の式が local に決まる (下層の高度が上層のに依存しない

付録：時間積分スキーム

• 時間切れ・・・