% ���l�v�Z�̏펯
% 20100513 (�S���ҁF�씨���)



\documentclass[a4j,12pt]{jreport}
\usepackage{Dennou6}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{url}
\usepackage{bm}
\usepackage{booktabs}
\pagestyle{Dmyheadings}

\setlength{\parskip}{2ex}

\setcounter{chapter}{1}
\setcounter{section}{0}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{page}{3}
\setcounter{equation}{0}

\makeatletter  % �Ē�`����ۂɕK�v. documentclass �̌��ɏ����K�v����
       % ��.
\renewcommand{\chapter}{%
  \thispagestyle{jpl@in}%
  \global\@topnum\z@
  \@afterindenttrue
  \secdef\@chapter\@schapter}
 % chapter �̒��O�ŉ��s���Ȃ��悤�ɐݒ�.
\makeatother

\def\thesecion{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
\def\thesection{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
\def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}}
\def\thepage{\arabic{page}} % ����
%\def\thepage{\roman{page}} % ���[�}����
\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{table}}
\def\thefootnote{\arabic{footnote} )}
\def\thefigure{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{figure}}

\Dtitle{GFD���[�N�m�[�g}{}
\Dauthor{�씨���}{}
\Ddate{2010/05/13}
\markright{��P�� ���̕\���ƌ덷}


\begin{document}
\section{��3 }
$x=0.0, 0.1, �c, 0.9, 1.0$�ɑ΂���$x^2$���v�Z���č��v����.


���ʂ͉��̕\�̂悤�ɂȂ�p�\�R��BASIC�ł�$x=1.0$�ɑ΂��鍀�̉��Z�����Ȃ�.���̌����͎��ɐ������镂�������_�ɂ�鐔�̕\���Ɉ˂�.
\begin{center}
\begin{tabular}{lrr} \toprule
�@& �v�Z���� \\ \midrule
��^�@FORTRAN & 3.85 \\
�p�\�R��BASIC & 2.85 \\ \bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
��,������
\[ \textstyle\sum\limits_{n=0}^{10} (0.1n)^2 = 3.85 \]
�ł���,�����

\begin{equation}
\sum\limits_{k=0}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)
\end{equation}
�𗘗p����Ηe�ՂɊm���߂���. ���̎�(1.1.1)�̓��o�͈ȉ��̍P������p���邱�Ƃŋ��߂���.
\begin{equation}
(k+1)^{3} - k^{3} = 3k^{2}+3k^{2}+1
\end{equation}
$\displaystyle k $ ��$\displaystyle 1, 2, 3, �c, n$������, n�̎���ӁX�������
\begin{equation}
(n+1)^{3} - 1 = 3 (1^2+2^2+3^2+�c+n^2)+3 (1+2+3+�c+n)+n
\end{equation}
�����
\begin{equation}
\begin{split}
3 (1^2+2^2+3^2+�c+n^2) &= (n+1)^{3}-3(1+2+3+�c+n)-(n+1) \\
&=(n+1)^{3}-\frac{3n(n+1)}{2} -(n+1) \\
&=\frac{n(2n+1)(n+1)}{2} \\
\end{split}
\end{equation}
�̂�
\begin{equation}
\sum\limits_{k=0}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1) \notag
\end{equation}




\section{���������_}
�v�Z�@�̒��ł̎����̕\���́g���������_�h�̌`�ł���킳���.$\beta$�i�@�̏ꍇ,�S�Ă̐���$f_{i}$��0����$\beta-1$�܂ł̐�����$f_{1}\neq0$�Ƃ�,$E$��0�܂��͐��̐����Ƃ���
\begin{equation}
\pm (0.f_{1}f_{2}�cf_{m})_{\beta}{\times}{{\beta}_{10}}^{\pm E}
\end{equation}
�Ƃ����`�ŕ\�����Ƃ��ł���
\footnote{�Y��$\beta$��10�͂��ꂼ��$\beta$�i�@�\�L��10�i�@�\�L�ł��邱�Ƃ�\��}.
������
$\pm (0,f_{1}f_{2}�cf_{m})_{\beta}=\pm \{(f_{1})_{\beta}{{\beta}_{10}}^{-1}+(f_{2})_{\beta}{{\beta}_{10}}^{-2}+�c+(f_{m})_{\beta}{{\beta}_{10}}^{-m}) \}$
��������(mantissa),${\pm}E$�̂��Ƃ��w����(exponent)�ƌĂ�ł���.

\section{�\���덷}
1�̐��͒�܂����r�b�g����1��Ɏ��߂��邱�ƂɂȂ��Ă��邽��,1��ŕ\�������鐔�̎�ނ͂��̃r�b�g���ɉ����č��X$2^{32}$�Ƃ�$2^{64}$�Ƃ������悤�Ɍ���ꂽ���̂ɂȂ�.��������̂ǂ�Ȃɋ��������ɂ������̎������܂܂�Ă��邽��,���R�\���ɂ͌덷�������Ă���.�ȉ���32�r�b�g��̏ꍇ�̑�\�I�ȗ��������.

\subsection{��1) IBM����}
IBM�����Ƃ͎��̂Ƃ���ł���.
\begin{itemize}
\item $\displaystyle f_1 \neq 0$ ; �e$\displaystyle f_i $��4�r�b�g��0�`F�̂����ꂩ
\item �w����7�r�b�g��p����0�`127��\���邪, �����$\displaystyle E=-64�`+63$�ɑΉ�������
\item �g0�h�͂��̕\���ɂ͂Ȃ��܂Ȃ��َ��Ȑ��Ȃ̂�, �Ⴆ��$\displaystyle 64+E=0$��0�ɓ��Ă�

\end{itemize}

��(1.2.1)�ɂ�����$\beta=16$,$m=6$�Ƃ�,�ۂ�\footnote{�ۂ߂Ƃ͐؂�̂ĂȂǂ̒[�������̂���.}��؂�̂ĕ����ɂ������̕\��������IBM�����Ƃ���.���̎��\���덷��$f_{1}=�c=f_{6}=F$�̂Ƃ��ł�������\[ \frac{1}{FFFFFF}\sim 16^{-6} \sim 6\times 10^{-8} \] �ƂȂ�\footnote{�Ⴆ��,$FFFFFF.f_{\beta}$�Ƃ��������������Ƃ����,�����_�ȉ��͐؂�̂Ă���̂�$FFFFFF$�ƂȂ�.���̎�������덷�͍��X1�ƌ��ς����̂�,���Ό덷�͒�`����$\frac{1}{FFFFFF}$�ƌv�Z�����.��,$(FFFFFF)_{16}=(16777215)_{10}=(111111111111111111111111)_{2}$�ł���.}.
�܂�,$f_{1}=1$,$f_{2}=�c=f_{6}=0$�̂Ƃ������Ƃ��傫��\[ \frac{1}{100000}\sim 16^{-5} \sim 10^{-6} \] �ł���.

\subsection{��2) �}�C�N���\�t�g�А�BASIC��}
�}�C�N���\�t�g�А�BASIC���̕���
\begin{itemize}
\item $\displaystyle f_1 =1$�͖������� ; �e$\displaystyle f_i $��0�܂���1
\item �w����8�r�b�g��p����0�`255��\���邪, �����$\displaystyle E=-128�`+127$�ɑΉ�������
\item �������̕����r�b�g�́g+�h�̂Ƃ�0, �g-�h�̂Ƃ�1
\item IBM�����Ɠ��l�̗��R����, $\displaystyle 128+E=0$��0�ɓ��Ă�
\end{itemize}



��(1.2.1)�ɂ�����$\beta=2$,$m=24$�Ƃ�,�ۂ߂��l�̌ܓ�(2�i�@�Ȃ̂�0��1��)�Ƃ���.���̎�,�\���̑��Ό덷��$(f_{1}=)f_{2}=�c=f_{24}=1$�̂Ƃ��ŏ���
\[ \frac{0.1}{111111111111111111111111}\sim 2^{-25}\sim 3\times 10^{-8} \]
�ƂȂ�.�ő�ɂȂ�̂�$(f_{1}=1)$,$f_{2}=�c=f_{24}=0$�̂Ƃ���
\[ \frac{0.1}{100000000000000000000000}\sim 2^{-24}\sim 6\times 10^{-8} \]

�ł���.





\end{document}