
\documentclass[a4j,12pt]{jreport}

\usepackage{Dennou6}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{url}
\usepackage{bm}

\pagestyle{Dmyheadings}



\setlength{\parskip}{2ex}

\setcounter{chapter}{2}
\setcounter{section}{1}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{page}{1}
\setcounter{equation}{0}

\makeatletter  % �Ē�`����ۂɕK�v. documentclass �̌��ɏ����K�v����
	       % ��. 
\renewcommand{\chapter}{%
  \thispagestyle{jpl@in}%
  \global\@topnum\z@
  \@afterindenttrue
  \secdef\@chapter\@schapter}
 % chapter �̒��O�ŉ��s���Ȃ��悤�ɐݒ�. 
\makeatother

%\def\thesecion{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
%\def\thesection{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
%\def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}}
%\def\thepage{\arabic{page}} % ����
\def\thepage{\arabic{page}} % ���[�}����
%\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{table}}
%\def\thefootnote{\arabic{footnote} )}
%\def\thefigure{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{figure}}
\Dauthor{�����O��}
\Dtitle{���l�v�Z�̏펯}
\Dfile{}
\begin{document}




\Ddate{2010/06/03}
 % ������z�ɓ��ꂽ���Ȃ��ꍇ��, �󔒂̂܂܂ɂ���. 

\markright{����}

\chapter*{���́@�������ɋC�����悤�i���̈�j}

��Βl���ɋ߂�2���𑫂�����A�������肵�Č��ʂ̐�Βl���������Ȃ�悤�Ȍv�Z�������
\footnote{��Βl���ɋ߂�2���𑫂��ꍇ�͌����J��オ��ꍇ�ɗL�������̌��������N����. }, 
�L������������. ���̂悤�Ȍ��ۂ��������Ƃ���. 

\subsubsection*{�������̗�1�@�ɋ߂��v�Z�ł̌�����}
�Ⴆ�ΐ�Βl�̂���������$x$ ��,

\begin{equation}
x =0.0031834=0.31834\times{ 10^{-2}} \nonumber
\end{equation}
�Ƃ������ɑ΂���, 
\begin{equation}
1-\frac{1}{\sqrt{1+x}}=\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{1+x}} \tag{1}
\end{equation}
�̒l���v�Z����ƌ���ꂽ�Ƃ�, 
���ӂƉE�ӂŒl���ς���Ă��܂�. 
$x$�Ɠ����L�������T���̌v�Z��, (1)�̍��ӂ̒l��
%\begin{equation}
%1+0.0031834\approx {1.0032}\nonumber
%\end{equation}
%\begin{equation}
%\sqrt{1.0032}\approx {1.0015987}\approx {1.0016}\nonumber
%\end{equation}
%\begin{equation}
%\frac{1}{1.0016}\approx {0.99840}\nonumber
%\end{equation}
%�Ȃ̂�,(1)��
\begin{equation}
1-\frac{1}{\sqrt{1.0032}}\approx 1-\frac{1}{1.0016}\approx 1-0.099840\approx 0.00160\nonumber
\end{equation}
�ƂȂ�, �Ō�̈����Z�ŗL���������R���܂ŗ����Ă��܂���. 
����ɑ΂��ĉE�ӂ̒l��
\begin{equation}
\frac{1.0016-1}{1.0016}\approx \frac{0.0016}{1.0016}\approx 0.0015974\nonumber
\end{equation}
�ƂȂ�, �����͗L�������R���ȍ~�͌덷���܂�ł��܂��L�������͂Q���ƂȂ��Ă��܂�. 
����͑�Q�ӂ̕��q�̈����Z�ŗL���������Q���ɂȂ��Ă��܂�������ł���. 

������, ��(1)��, ���q�̗L�����Ƃ������ׂ��`�ɕό`����ƑS���������v�Z�ł���. 
\begin{eqnarray*}
\frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{1+x}}
 &=&
  \frac{x}{\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x}+1)}\\
 &=&
  \frac{x}{(1+x)+\sqrt{1+x}}
\end{eqnarray*}
�ƕό`���Ă���v�Z�����, 
\begin{equation}
\frac{0.003184}{1.0032+1.0016}\approx \frac{0.0031834}{2.0048}=0.0015879\nonumber
\end{equation}
�ƂȂ���, �L�������͂T���̂܂܂ɂȂ�
\footnote{�r���ň����Z������Ȃ��̂Ō��������N����Ȃ�. ��Βl���ɋ߂��Q���͑����Z�������Z�̂ق������������N����₷��}. 

\subsubsection*{�������̗�2�@�{�p�E���p�̌����ł̌�����}
�����悤�Ȃ��Ƃ͎O�p�֐����܂񂾎��̏ꍇ�ɂ��N����. 
�悭�m��ꂽ�{�p�E���p�̌���
\begin{equation}
\sin^2{\frac{\theta }{2}}=\frac{1}{2}(1-\cos{\theta })\tag{2}
\end{equation}
�ɂ�����, $\theta$ ���������Ƃ�, �Ⴆ��
\begin{equation}
\theta=1.23456^\circ \nonumber 
\end{equation}
�̂Ƃ�, 10�i7���̕\���g���č��ӂ��v�Z�����
\begin{equation}
\sin^2{0.61728^\circ }\approx (0.0107734)^2\approx 1.16066\times 10^{-4} \nonumber
\end{equation}
�ƂȂ邪, �E�ӂ��v�Z�����
\begin{equation}
\frac{1}{2}(1-\cos{1.23456^\circ} )\approx \frac{1}{2}(1-0.999768)\approx 1.16\times 10^{-4} \nonumber
\end{equation}
���̂悤��$\cos{\theta}$���P�ɋɋ߂��Ƃ�$1-\cos{\theta}$�͌��������N�����̂�$1-\cos{\theta}$���v�Z����Ƃ���$\sin^2{\frac{\theta}{2}}$
��, �v�Z���������ǂ�. �܂�{�p��蔼�p���g���������ǂ��Ƃ������Ƃ�. 

\subsubsection*{�������̗�3�@���̌����̌�����}
�񎟕������ł�����̖�肪����. �Ⴆ�΍��̌�����������
\begin{equation}
2.718282x^2-684.4566x+0.3161592=0\tag{3}
\end{equation}
�̍���10�i7���̐��x�Ōv�Z���Ă݂�. �܂����ʎ���
\begin{eqnarray*}
D
 &=&
  (684.4566)^2-4\times 2.718282\times 0.3161592\nonumber\\
 &\approx &
  468480.8-3.437639\nonumber\\
 &\approx &
  46847.44 
\end{eqnarray*}
�ƂȂ�. �䂦��
\begin{equation}
\sqrt{D}\approx 684.4541\nonumber
\end{equation}
��, 
\begin{equation}
x_1=\frac{684.4566+684.4541}{2\times 2.718282}\approx \frac{1368.911}{5.436564}\approx 251.7970\tag{4}
\end{equation}
\begin{equation}
x_2=\frac{684.4566-684.4541}{2\times 2.718282}\approx \frac{0.0025}{5.436564}\approx 0.0004598493\tag{5}
\end{equation}
(5)�ŋɋ߂��Q���̈����Z�����Ă���̂ŗL���������Q���܂ŗ����Ă��܂��Ă���. 

(1)�𕪎q�̗L�����ɂ���đS���̌v�Z�������悤�ɍ��̌����ɂ����Ă��S���ɋ߂��v�Z��������@������. 
2��������
\begin{equation}
ax^2+bx+c=0\nonumber
\end{equation}
��2���������Ƃ�, ���̍��̌���
\begin{equation}
x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}   \hspace{4em}(D\equiv b^2-4ac)\nonumber
\end{equation}
�ɂ�����, $-b\pm \sqrt{D}$��``$\pm$ "��
\begin{equation}
``b>0�Ȃ�-, b<0�Ȃ�+"\nonumber
\end{equation}
�������悤���Ĉ���̍�$x_1$���߂�, ��������̍�$x_2$��``���ƌW���̊֌W"
\begin{equation}
x_2=\frac{\frac{c}{a}}{x_1}\nonumber
\end{equation}
�ɂ��v�Z����Ɨǂ�. 

 �@���ł�
 \begin{eqnarray*}
 x_2
  &\approx &
   \frac{(\frac{0.3161592}{2.718282})}{251.7970}\nonumber\\
  &\approx &
    \frac{0.1163085}{251.7970}\approx 0.004619138
\end{eqnarray*}
�ƂȂ�, �Ō�̌���``2"�̋��������邾���ł���
\footnote{$x_2=\frac{c}{ax_1}$�Ōv�Z����ƑS���������v�Z�ł���. 
\begin{equation*}
x_2\approx \frac{0.3161592}{2.718282\times 251.7970}\approx \frac{0.3161592}{684.4553}\approx 0.0004619136
\end{equation*}
�ƂȂ�}. 
����͍��̌����̕��q��L������������
\footnote{���̌����̕��q�̗L������$\frac{2c}{(-b\mp \sqrt{D})}$}
���g���Ă���Ƃ��݂Ȃ���. 

\subsubsection*{�������̗�4�@�d���̌�����}

�d���̏ꍇ���������Ƃ��N����. �Ⴆ��

\begin{equation}
2.718282x^2-1.854089x+0.3161592=0\nonumber
\end{equation}
�̔��ʎ���, 10�i7���̌v�Z��
\begin{eqnarray*}
D
 &=&
 (1.854089)^2-4\times 2.718282\times 0.3161592
 \nonumber\\
 &\approx &
 3.437646-3.437639\approx 0.000007
\end{eqnarray*}
�ɂȂ�, D��0�ɋ߂��Ȃ�
\footnote{D��0�̂Ƃ��d���ɂȂ�̂ō����0�ɋ߂��Ȃ�}
�Ƃ������Ƃ͗L�����������Ȃ��Ȃ�. 

����$\sqrt{D}$�����߂�.
\begin{equation}
\sqrt{D}\approx 0.00264575\nonumber
\end{equation}
�l���傫���Ȃ����悤�Ɍ����邪���Ƃ��Ƃ̗L��������1���Ȃ̂ł����1���ɂȂ�. 
�����, ���̌����ɓ�����
\begin{eqnarray*}
-b\pm \sqrt{D}
 &\approx &
 1.854089\pm 0.00264575\nonumber\\
 &\approx &
 1.856737, 1.851445
\end{eqnarray*}
�����, 
\begin{equation}
x_1, x_2=0.3415277, 0.3415543\nonumber
\end{equation}
������, �L��������3��. 

��ʂ�``���d���̗L�������̌�����, �v�Z������$\frac{1}{m}$�ɂȂ�"�Ƃ����Ă���
\footnote{�Ȃ�ł����Ȃ邩�킩��Ȃ�}. 
\end{document}