% ���l�v�Z�̏펯
% 20100617 (�S���ҁF�씨���)



\documentclass[a4j,12pt]{jreport}
\usepackage{Dennou6}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{times}
\usepackage{url}
\usepackage{bm}
\usepackage{booktabs}
\pagestyle{Dmyheadings}

\setlength{\parskip}{2ex}

\setcounter{chapter}{1}
\setcounter{section}{1}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{table}{0}
\setcounter{page}{3}
\setcounter{equation}{0}

\makeatletter  % �Ē�`����ۂɕK�v. documentclass �̌��ɏ����K�v����
       % ��.
\renewcommand{\chapter}{%
  \thispagestyle{jpl@in}%
  \global\@topnum\z@
  \@afterindenttrue
  \secdef\@chapter\@schapter}
 % chapter �̒��O�ŉ��s���Ȃ��悤�ɐݒ�.
\makeatother

\def\thesecion{\arabic{chapter}.\arabic{section}}
\def\thesection{\arabic{section}}
\def\theequation{\arabic{section}.\arabic{equation}}
\def\thepage{\arabic{page}} % ����
%\def\thepage{\roman{page}} % ���[�}����
\def\thetable{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{table}}
\def\thefootnote{\arabic{footnote} )}
\def\thefigure{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{figure}}

\Dtitle{GFD���[�N�m�[�g}{}
\Dauthor{�씨���}{}
\Ddate{2010/06/24}
\markright{��3�� �������ɋC��t���悤(����2)}


\begin{document}
\section{�ςݎc���̓T�^��}
�����̐��̘a�̌v�Z�ɂ����Ĕ�����̑傫���ɔ�ׂĘa�̑傫�����͂邩�ɑ傫���Ȃ�ꍇ, �ۂߌ덷�̂��߂ɔ�����̏�񂪂������肱�ڂꂨ���Ă��܂�. �����Z�ɔ����ۂߌ덷���~�ς��Ă������ۂ��u�ςݎc���v�ƌ����̂ł�����.

�����ł͂���ɋ�̓I�ȗ���l���Ă݂悤.

\subsection{������������̏����l���̐��l��@}
�����������
\begin{equation}
\frac{dy}{dx} = f(x, y)
\end{equation}

�̌�������,
\begin{equation}
y = \int^x_{x_0} f( \xi , y(\xi ) )d \xi + y(x_0 )
\end{equation}

�ł���.

������v�Z�@�Ő��l�v�Z�ł���悤�ɗ��U�ߎ������,

\begin{equation}
y_{n+1} = y_{n} + hf_{n}
\end{equation}
�ƂȂ�. 

������,

\begin{equation*}
x_{n+1} = x_n + h  , f_n = f(x_n , y_n ) .
\end{equation*}


��(2.1) ���玮(2.2) �𓱂��ɂ�, �܂�, �ϕ���Ԃ� $n$������,
\begin{equation}
y_{n+1} = \int_{x_n}^{x_{n+1}} f( \xi , y(\xi ) )d \xi + y(x_n )
\end{equation}
�Ƃ���킷(���U��). �����ŋ��$x_n<x<x_{n+1}$ �ɂ�����$f(x_{n})$ �̒l �͈��ł���Ɖ��肷���, ��(2.4) ��,
\begin{equation*}
\begin{split}
y_{n+1} &= \int_{x_n}^{x_{n+1}} f( \xi , y(\xi ) )d \xi + y(x_n )	\\
		&\sim f(x_n , y_n ) \int_{x_n}^{x_{n+1}} d \xi + y_n 		\\
		&= f_n (x_{n+1} - x_n) + y_n								\\
		&=f_n h + y_n
\end{split}
\end{equation*}
�ƂȂ�, ��(2.3) �𓾂�. ������, $x_{n+1} - x_n= h$ , $\displaystyle f_n = \frac{d}{dx_n} f(x_n)$ �ł���.

�������ē���ꂽ��(2.3) ���悭���Ă݂��, �ςݎc���̋N���邱�Ƃ͑z���ɓ�Ȃ�. �܂�, $n$ �𖳌���ɂ����Ă���, ���ݕ�$h$ ���ɒ[�ɏ��������邱�Ƃ��l����. �����, �v�Z������$n$ �ɒB�����Ƃ�$y_{n+1}$ �ɔ�ׂĔ����$hf_n$ ���ۂߌ덷�Ƃ��Čv�Z�ɔ��f����Ȃ��Ȃ��Ă��܂�. 


\subsection{��ʂ̓��v�f�[�^���炻�̕��ςƕ��U���v�Z����} 
2�ڂ̓T�^���, 1�~��30�̖ڕ��𐸖��V���ŗʂ�, �����ڕ��̃f�[�^�̕��ςƕ��U�����߂�Ƃ������̂ł���. �{��17�y�[�W�\3-1���ȉ��Ɍf�ڂ���.

\begin{center}
�\3-1 1�~�ʂ̖ڕ� (�P��:g)

	\begin{tabular}{cccccc} \hline
		0.9997 & 1.0007 & 0.9995 & 1.0002 & 1.0001 & 1.0004 \\
		1.0005 & 0.9998 & 0.9996 & 1.0004 & 1.0004 & 1.0004 \\
		0.9993 & 0.9999 & 0.9988 & 1.0001 & 0.9999 & 0.9994 \\
		0.9997 & 0.9991 & 1.0002 & 1.0004 & 0.9989 & 0.9989 \\
		1.0000 & 1.0009 & 1.0006 & 0.9993 & 0.9997 & 1.0001 \\ \hline
	\end{tabular}
\end{center}
���̃f�[�^��p���Ď��ۂɕ���$\bar{x}$ �� ���U $v$ ���v�Z���Ă݂�. \\
�ڕ���$\displaystyle x_i (i=1, �c, n ; n=30)$ �Ƃ�, 
\begin{equation}
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i,
\end{equation}
\begin{equation}
v = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2
\end{equation}
��p����2�i24���̐��x(�ۂ߂�0��1��)�ōs����. ���ۂ̃v���O�����͕t�^���Q�Ƃ̂���.

���ʂ�
\begin{equation*}
\begin{split}
	\bar{x} &= 0.99989671	\\
	v &= 1.78813934 �~10^{-7}
\end{split}
\end{equation*}
�ƂȂ���. \\
��, $v$���`��
\begin{equation}
v = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
\end{equation}
�Ōv�Z�����, 
\begin{center}
	$v = 3.08314554�~10^{-7}$ 
\end{center}
�ƂȂ���\footnote{���̈Ⴂ�͎g�p����R���p�C���Ɉˑ�����. �Ⴆ�Εx�m��Fortran ���ƌ��ʂɈႢ�͐����Ȃ�����. }. 

���̐H���Ⴂ�͂������, �ςݎc���Ɉ˂���̂ł���.  
\end{document}