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SPMODEL 球面浅水モデルを用いた
Scott and Polvani (2008) 及び Saito and Ishioka (2015) の計算 (並列計算版)
このページには SPMODEL 球面浅水モデル (shallow-zd) を用いた
Scott and Polvani (2008) の強制乱流実験の結果を示している.
川原さんのプログラムを参考に並列計算用にプログラムを書きかえ,強制項が加わっても並列計算ができることを確かめる.
- 参考文献
- 計算に使用した計算機
- nozomi
- CPU : Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU @ 3.60GHz
方程式
\begin{align}
\frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial t} + (\boldsymbol{u} \cdot \nabla_z)\boldsymbol{u} &= - f \boldsymbol{k} \times \boldsymbol{u} - g \nabla_z h + \boldsymbol{F}_u - \frac{\boldsymbol{u}}{\tau_{fr}} - \boldsymbol{D}_u, \\
\frac{\partial h}{\partial t} + \nabla_z \cdot (\boldsymbol{u} h) &= - \frac{h'}{\tau_{rad}} -D_h.
\end{align}
エネルギーの注入過程として,系全体にランダムな強制F_u (具体的な形については後述) があり,
散逸過程として,系全体に放射冷却を模したニュートン冷却が働いている.
D は計算が発散しない為の粘性項である.
上記の式を渦度発散型で書けば,
\begin{align}
\frac{\partial \zeta}{\partial t} + \nabla_z \cdot (\boldsymbol{u} \zeta_a ) &= F_\zeta - \frac{\zeta}{\tau_{fr}} - D_\zeta, \\
\frac{\partial \delta}{\partial t} + \boldsymbol{k} \cdot {\nabla \times (\boldsymbol{u} \zeta_a )} &= F_\delta - \nabla_z^2 (E + gh)- \frac{\delta}{\tau_{fr}} - D_\delta, \\
\frac{\partial h}{\partial t} + \nabla_z \cdot (\boldsymbol{u} h) &= - \frac{h'}{\tau_{rad}} - D_h. \\
\end{align}
ここで,\zeta_a = \zeta + fである.F_\zeta は
\begin{align}
F_\zeta & = 2 {\rm{Re}} \left [ \sum\limits_{n=n_f - \delta_n/2}^{n_f+\delta_n/2} \sum\limits_{m=1}^{n} \hat{f}_{n,m}(t) P_n^m(\mu) e^{im\lambda} \right ], \\
\hat{f}_{m,n}(t) &= \sqrt{\frac{2n(n+1)\epsilon_0}{(2n+1)\delta_n}} \xi_{m,n}(t), \qquad \xi_{m,n}(t) = \frac{e^{i\theta_{m,n}(t)}}{\sqrt{\delta t}}
\end{align}
F_\zeta は波数 n=[n_f -\delta n /2, n_f + \delta n /2] の範囲に各波数ごとに等しいエネルギーを持ち,
かつ位相 \theta を[0, 2\pi] の範囲で乱数をふり,位相がランダムな渦度強制を与える.
強制
渦度強制
spml2 T170 8並列
ケース1
東西風速
spml2 T170 8並列
まとめ
- 計算結果を見る限り,強制項を加え,spml2 で並列計算できていることを確認した.
- [1] ではニュートン冷却と渦度強制を与えると,赤道域の西風と,東西風が交互に並ぶ構造が確認できたとしている.
また,L_D をかえただけでは風速分布は変化せず,\tau_{rad} L_D^2によって,変化することがわかった.
- 赤道西風のジェット幅は\tau_{rad}L_D^2 の0.22乗,幅は0.25乗,中高緯度の帯の幅は0.25乗に比例することがわかった.
- 渦の混合により,角運動量が低緯度に輸送され,赤道加速がおこる.これは,ポテンシャル渦度の南北方向のフラックスを見ても確かめられる.
- ポテンシャル渦度のフラックスは赤道域と中高緯度域でその振幅があまり変わらないが,
赤道域はコリオリ力が弱く,浅水層の擾乱が小さくなる(?)
そのため,ニュートン冷却によるダンピングの影響が弱く,高緯度に比べて,ジェットが強くなる.