<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">%
% TEX 本文用フォーマット
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% ・ このファイル単体ではコンパイルできないので注意.
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% 2002/10/09  森川 靖大   作成
% 2003/04/15  光田 千紘   基礎物理ゼミ用に修正
% 2003/06/05  光田 千紘   カウンターの setting 変更
% 2004/06/04  樋山 克明   SSD用に修正
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%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\Dauthor{ 樋山 克明 } % 自分の名前
\Ddate{ 2004/06/16 } % 作成日
\Dfile{ sec0411.tex } % ファイルの名前

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%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%

\setcounter{section}{4}    % (章番号) をいれる
\setcounter{subsection}{10} % (節番号 -1) をいれる
\setcounter{footnote}{44}  % 
\setcounter{equation}{198}   % (式番号 -1) をいれる
\setcounter{page}{46}
\setcounter{figure}{15}     % (図番号 -1) をいれる

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%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%
\subsection{Tidal Heating of Io} % 節のタイトル
% ここから本文を書いて下さい.
表4.2に載っている潮汐散逸関数$Q_s$の値は，月を除いて全て単なる推定値であるが，
以下のことは言えるだろう：
いくつかの離心率減衰タイムスケールは
太陽系の年齢よりもかなり小さいが，
それにもかかわらず観測される軌道離心率はゼロから遠い．
この矛盾は，
木星，土星，天王星そして海王星の衛星系の
力学的進化における近年の多くの研究の動機付けとなった．
木星のガリレオ衛星Ioは特に興味深い．
Peale et al.(1979)によって初めて以上の計算の完全な結果が得られた．
彼等は，
$Q _s \approx 100$だと，
Ioの潮汐加熱の割合は ～ $3\times10^{12}$W で，
月の放射性加熱の割合より約3倍大きい
ということを指摘した．
さらに，加熱は衛星の内部にわたって均一ではなく，
中心では平均の3倍である．
地震学によって月の内部の深くは融点に近いということが示されており(Nakamura et al. 1976)，
Peale et al.(1979)は
潮汐加熱はIoの内部を溶かしており，
これにより加熱の割合がさらに増加し，
衛星内部のほとんどで \textbf{runaway melting}が生じている
と論じた．

%%%%%%%figure 4.16%%%%%%%
\begin{figure}[bp]
\begin{center}
	\includegraphics[width=10cm,height=6.633cm]{./figure/4_16.jpg}
\end{center}	
	\caption{VoyagerによるIoの画像．
	詳しい表面のようすと，
	リムにある噴火するPrometheus火山の噴煙を見ることができる．
	噴煙は 50 km の高さに達し，半径 150 km の範囲に広がる(画像はNASA/JPL)．
	}
	\label{figure.4.16}
\end{figure}

この過程についてのいくつかの考察は式(4.191)から得られる．
蓄えれる弾性エネルギーは剛性$\mu$とその歪みの面積ともに増加する．
しかしながら，
歪みは$\mu$が減少するに従い増加する．
したがって，
$\tilde{\mu}_s  \gg 1$であり，
蓄えられたエネルギーがほとんど弾性的であれば，
蓄えられるエネルギーも必ず$\mu$が減少するに従い増加する．
それ故に，
もろい衛星ほど，熱せられる割合が大きくなる．
Peale et al(1979)は内部が融けていると衛星はもろくなることを示した．
$\mu$と$Q_s$が定数だとしても，
内部が融けていると残った固体マントルの中で歪みは増加し，
この過程で全体の熱せられる割合は増加し，
それ故にさらなる融解が生じる．
固体マントルでの熱伝導が，
マントル内とマントル以下で生じた熱を取り除くのに十分であるとき，
平衡に達する．
Peale et al(1979)は
固体マントルの平均の厚さを ～18 km と推定し，
それをもとに\textbf{「Ioは現在太陽系の地球型天体で最も激しく加熱されている」}そして\textbf{「広範囲にわたって周期的に表面の火山活動が起こっているだろう」}と予測した．
1979年3月2日にScienceに載った彼らの極めて先見的な論文は
数週間後にVoyager 1 の光学航行チームのメンバーの1人であるLinda Morabito
によって壮観にもはっきりと確認された．
1979年3月8日に航行的な目的でVoyager1によって撮られた，
Ioと2つの背景の星の画像を彼女が確認したとき，
彼女は衛星の表面に2つの目立った火山の噴煙に気付いた(Morabito et al 1979)．
最初の接近の間，
Voyager1は合計で9回の火山の噴火，
速度 1 km s$^{-1}$で高度 250 km に達するいくつかの噴出物を観測した
(Smith et al 1979)．
図4.16はVoyagerによるIoの表面にあるPrometheus火山の噴火の画像である．
火山活動によるresufacingの割合の推定値は 1 ～ 10 cm y$^{-1}$である．
このことを観点に置いて，
この割合が太陽系の年齢に渡って保たれてきたとすると，
衛星の体積の10$^2$から10$^3$倍と同等の量の
噴出物噴出物が
火山の噴出口を通じて再利用されてきたということである！

地上からのIoの赤外波長での観測によると，
衛星の固有の真光度は 2.5 Wm$^{-2}$であり，
合計の仕事率10$^{14}$ W を与えている(Veeder et a 1994)．
これに太陽系の年齢を掛けることにより
（これはもちろんいくつかの補正を必要とするが），
総エネルギー損失 1.4$\times$ 10$^{31}$ J を計算することができる．
これは現在の軌道のエネルギー$\mathcal{G}m_p m_s /2a =$1.34 $\times$ 10$^{31}$ J と同程度である．

\clearpage



%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
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</pre></body></html>